1 . 中，，，分别在，上各取一点，，使平分的面积，求长度的最小值

2 . 已知函数，若，则______；若，且，则的取值范围是______.

3 . 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）设，，求的最小值；
(2)当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围.

4 . 函数，.
(1)若为偶函数，求的值及函数的最小值；
(2)当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.

5 . 已知方程，求的取值范围_________．

6 . 已知函数，则当________时，函数取到最大值且最大值为________.

7 . 已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为______ ，_______．

8 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件的日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：

x	15	20	25	30
	650	645	650	655

设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值；
(2)根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求的最小值.

9 . 已知，则当______时，取得最小值为______.

10 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， _______；当P运动时，的最小值为__________．