1 . （1）若，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点P，B，C坐标分别为，E为线段BC上一点，直线EP与x轴负半轴交于点A．
(1)当E点坐标为时，求过点E且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线方程；
(2)求与面积之和S的最小值．

3 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求：①的最小值；②的最小值．

4 . 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.

(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
(2)若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.

5 . 清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境方面起到了立竿见影的作用.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为18立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为160元，池壁每平方米的造价为140元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少？

6 . 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．

(1)当时，求草坪面积；
(2)当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．

7 . 设方程的两实根分别为.
(1)当时，求的值；
(2)若，求实数m的取值范围及的最小值.

8 . 已知正实数满足，
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知，且.
(1)求的最小值.
(2)是否存在正实数，使得？请说明理由.

10 . 已知二次函数．
(1)若点在该二次函数的图象上，求的解集；
(2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．