1 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？

2 . 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.

(1)请用表示；
(2)当取何值时，的面积最大，并求最大值.

3 . 某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为景点，，，现需要修建一条经过景点的观光路线，，分别为，上的点，则面积的最小值为______.

4 . 汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．

速度（公里小时）	40	80	120
单位时间油耗（升小时）	4.00	6.40	10.40

(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．
(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．

5 . 如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（       ）

A．米	B．米
C．米	D．米

6 . 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
   
(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
(2)若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？

7 . 如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.

(1)设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；
(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取，结果保留整数）

8 . 在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋面积预定为112平方米．若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用每米为a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%．试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？

9 . 圆，，过直线交圆于两点，且在之间.
(1)记三角形ABP与三角形ABC的面积分别为与，求的取值范围;
(2)若直线，分别交轴于两点，，求直线的方程.

10 . 已知圆的半径为2，圆与正的各边相切，动点在圆上，点满足.
(1)求的值；
(2)若存在，使得，求的最大值.