1 . 若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值；
(2)当时，均有，求满足条件的的个数；
(3)对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：，对，且，.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.

2 . 定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（       ）

A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小

B．函数在处的曲率半径为1

C．若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2

D．若曲线在处的弯曲程度相同，则

3 . 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（       ）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

4 . 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（       ）

A．一定不是正方体

B．外接球的表面积为

C．长、宽、高的值均属于区间

D．体积的取值范围为

5 . 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．

   

(1)若，求三角形手巾的面积；
(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

6 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.

7 . 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（       ）

A．千米	B．千米
C．千米	D．千米

8 . 在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．

9 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为，右侧山体曲线BO的方程为，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其中C在线段上，E在线段上，且m，．

(1)求CE的长；
(2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）