名校
1 . （1）已知：有理数都能表示成
（
，且
，
与
互质）的形式，进而有理数集
，且，与互质
．
证明：（i）
是有理数．
（ii）
是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
．设
，，且是等比数列，求
和
的值．
（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．证明：（i）
是有理数．（ii）
是无理数．（2）已知各项均为正数的两个数列
和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．
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2024-01-03更新
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239次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
名校
解题方法
2 . 已知正数
满足
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)证明：
.
满足.(1)若
，求的最小值；(2)证明：
.
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2023-12-21更新
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306次组卷
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3卷引用：名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题
名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 设a，b，c为正实数，且
.
(1)证明：
.
(2)证明：
.(1)证明：
.(2)证明：
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最大值．
，且．(1)求证：
；(2)求
的最大值．
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2023·全国·模拟预测
5 . 已知正数
，
，
满足
，证明：
(1)
．
(2)
．
，，满足，证明：(1)
．(2)
．
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2023·全国·模拟预测
6 . 已知a，b，c均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知x，y，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，证明．
．(1)若
，证明：；(2)若
，证明．
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名校
解题方法
8 . 已知
，若
，则（ ）
，若，则（ ）A． | B． |
C． 的最小值为8 | D． 的最大值为 |
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2023-11-13更新
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542次组卷
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3卷引用：海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题
海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
9 . 已知
，
，且
，则下列说法正确的有（ ）
，，且，则下列说法正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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678次组卷
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7卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期教学质量检测模拟考试（11月校际联考）数学试题
名校
解题方法
10 . 若
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-19更新
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642次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
