1 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（       ）

A．6

B．9

C．12

D．18

2 . 海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为_______.

3 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

4 . 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦--秦九韶公式．现有一个三角形的三边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下面结论正确的有（       ）

A．若则

B．

C．若，则有最小值4

D．若，则的最小值为

6 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（       ）．

A．

B．

C．2

D．4

8 . 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

9 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积为.若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为__________.

10 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为______.