1 . 在中，内角，，的对边分别为，，，，，则面积的最大值为______.

2 . 已知，求的最大值_________.

3 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积为.若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为__________.

4 . 已知椭圆：的短轴长为6，，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，若的最大值为16，则椭圆C的离心率为__________.

5 . 设点P在内且为的外心，，如图.若的面积分别为，x，y，则的最大值是________.

6 . 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足＋x＋y＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记＝λ₁，＝λ₂，＝λ₃，则λ₂λ₃取最大值时，3x＋y的值为_______.

7 . 若，则的最大值为___________．

8 . 若实数x＞0，y＞0且x+y＝1，则的最小值为______.

9 . 已知，，且，则的最大值为__________

10 . 已知向量，，其中，现有以下命题：
①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)；
②的最大值为；
③ (的夹角)的最大值为；
④若定义，则的最大值为．
其中正确的命题有____．(写出所有正确命题的序号)