1 . 在中，角、、所对的边分别为、、，.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.

2 . 在中，为上一点，．

(1)若D为的中点，求的面积的最大值；
(2)若，求的面积的最小值．

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值．

4 . 已知二次函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值；
(3)若对任意，恒成立，求的最大值.

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

6 . （1），比较与的大小；
（2）已知，求代数式的最小值及取最小值时的值.

7 . 如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线：的准线的距离为.点是上的定点，，是上的两动点，且线段的中点在直线上.

（1）求曲线的方程及点的坐标；
（2）记，求弦长（用表示）；并求的最大值.

8 . 已知函数，．
（1）若命题：“，”是真命题，求的取值范围；
（2）若，，，，求的最小值；
（3）若，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．