1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

2 . 已知．
(1)求证：；
(2)利用（1）的结论，试求函数的最小值．

3 . 已知函数R，且的解集为[-1，1].
(1)求m的值；
(2)若，且，求证：.

4 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

5 . 如图，已知椭圆：，抛物线：，过椭圆的左顶点的直线，交抛物线于，两点，且.

（1）求证：点在定直线上；
（2）若直线过点，交椭圆于，两点，交轴于点，且，当的面积最大时，求抛物线的方程.

6 . 已知.
（1）解关于x的不等式：；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

7 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的轨迹为，圆的圆心分别为.
（1）求轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴的交点分别为，若过点的直线与轨迹相交于不同的两点.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求面积的最大值.

8 . 函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

9 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设为的最大值，实数满足，试证明.

10 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.