1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

2 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

3 . 已知直线：．
(1)求证：无论取何值，直线始终过第一象限；
(2)若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

4 . 已知数列满足，（）．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，．求证：①；②．

5 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

6 . 设，为函数图象上相异两点，且点，的横坐标互为倒数，过点，分别作函数的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数的“优点”.
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限.

7 . 已知，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即，时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知正数，满足.求证：.

8 . （1）已知求证：
（2）已知x>0.求证：的最大值为

9 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比3远离0，求的取值范围；
（2）已知，，求证：；
（3）对任意两个不相等的正实数，，求证:比远离．

10 . 已知二次函数满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.
（1）求证：；
（2）若，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若，成立，求实数m的取值范围.