1 . 已知函数，且是定义在上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若在上有两个零点，求证：且．

2 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

3 . 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；
（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

4 . 已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

5 . 设，数列满足，.
(1)当时，求证：数列为等差数列并求；
(2)证明：对于一切正整数，．

6 . 已知，，均为正实数，且.
（1）证明：；
（2）求证：.

7 . 已知，我们知道成立.
（1）求证：；
（2）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.

8 . 已知，求证：．

9 . 已知：数列是公差为项数项的正项等差数列．
(1)求证：；
(2)比较与的大小；
(3)已知，求的最小值；

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．