1 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

2 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

3 . 已知正实数x，y满足．
（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：，并说明等号成立的条件．

4 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

5 . (1)已知a，b均为正数，且，求证：
(2)已知正数x，y满足，求的最小值及的最小值.

6 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，且，求的最小值.

7 . 设z₁是虚数，z₂＝z₁是实数，且﹣1≤z₂≤1．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．

8 . 已知.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

9 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：＜．

10 . 已知为正数，且满足 证明：
（1）；
（2）