1 . 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．

2 . 若已知a，b，c均为正数，则的最小值为______．

3 . 若函数对任意的均有，则称函数具有性质.
(1)判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有

4 . 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为__________；

5 . 某工厂要建造一个长方体无盖储水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为100元，池壁每的造价为80元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

6 . 某新建居民小区预建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地外南北两侧人行道宽，东西两侧人行道宽（如图所示）.问：如何设计绿地的长度和宽度，才能使人行道的占地面积最小？并求出此时人行道的占地面积.（结果精确到）

7 . 若，，且，则的最小值为___________.

8 . 设正实数满足，则的最小值为_________________．

9 . 已知正实数满足，
(1)求的最大值，并求取得最大值时的值；
(2)求的最小值，并求取得最小值时的值．

10 . 某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）万件与年促销费用万元满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)求的值，并将该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；
(2)该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？