1 . 已知实数满足；
（1）求证：；
（2）将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；
（3）从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明.

2 . 已知函数的定义域为，且满足：当时，，、，都有.
(1)判断函数的单调性并加以证明；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . （1） 设都是正数，试证明不等式：；
（2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.

4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”．如图，是圆的直径，点为圆心，点是线段上的一点，且．过点作垂直于的半弦，连接，过点作垂直于点，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（       ）
   
① ②
③       ④

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

6 . （1）已知x，，，求证：
（2）已知x，，若，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对一切实数成立，求实数的取值范围.

8 . 已知、、都是正数．
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图，长方体的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．

(1)证明为定值；
(2)若，求实数的最大值．

10 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.