解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把
折起，使点D到达点P的位置，且
．
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积
折起，使点D到达点P的位置，且．
平面；(2)求三棱锥
的表面积
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，
．
平面PBC；
(2)求四面体
的体积．
中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，．
平面PBC；(2)求四面体
的体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
；
(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．
；(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
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2023-12-30更新
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364次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.
平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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1200次组卷
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4卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为
的正方体中，
为中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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3321次组卷
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22卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期六月联考数学试卷【课后练】 4.5.2几种简单几何体的体积 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧棱
，
分别是
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，侧棱，分别是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-07-31更新
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852次组卷
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6卷引用：广西贺州市昭平中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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2022-06-14更新
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1623次组卷
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15卷引用：广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题
广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一（菁华班）上学期期中A卷数学试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 已知四棱锥
中，
，
平面，点为
三等分点（靠近
点），
，
，
.
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-03-30更新
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1072次组卷
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4卷引用：广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形.
，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面ABCD.
面PAD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为直角梯形.，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.
面PAD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-10-21更新
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653次组卷
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4卷引用：广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试题
广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试题广西壮族自治区桂林市第十七中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型山东省潍坊第七中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
且
，
、分别为
、
的中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-04-02更新
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2683次组卷
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21卷引用：广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第十一章 立体几何初步测试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
