名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
的中点为
，以为直径的球面交
于点
；
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面，，，的中点为，以为直径的球面交于点；
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，
，
，
分别为
，的中点.
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为1，求三棱台的体积.
中，，，分别为，的中点.
平面；(2)若三棱锥
的体积为1，求三棱台的体积.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，底面
是正三角形，是
的中点，
底面．
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，底面是正三角形，是的中点，底面．
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 如图，已知圆锥
，为底面直径，
是底面圆周上不同于
、
的一点，母线长为4.为的中点，证明：
平面
；
(2)若该圆锥的轴截面面积为
，求该圆锥的表面积.
，为底面直径，是底面圆周上不同于、的一点，母线长为4.
为的中点，证明：平面；(2)若该圆锥的轴截面面积为
，求该圆锥的表面积.
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名校
解题方法
5 . 几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且
，
，
，
．
;
(2)求四棱锥
与四棱锥
公共部分的体积．
，，，．
;(2)求四棱锥
与四棱锥公共部分的体积．
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2024-05-29更新
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270次组卷
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3卷引用：安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【高一模块二】类型4 以立体几何中的位置关系判断为背景的解答题（A卷基础卷）山东省日照市莒县第二中学2024届高三下学期5月月考数学试题
6 . 如图：在正方体
中，为
的中点.
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-05-02更新
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10186次组卷
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19卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，正三棱柱，
，，
分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
，，，分别为，的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-06-08更新
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977次组卷
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3卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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2022-06-14更新
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1618次组卷
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15卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一（菁华班）上学期期中A卷数学试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知四棱锥，底面是菱形，
，
底面，且
，点，分别是棱和
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-08-04更新
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534次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2020--2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知棱长为
的正方体
中，，分别为
，
的中点．求证：四边形
是梯形．
的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
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2021-12-03更新
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1593次组卷
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24卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系（已下线）【新教材精创】11.3.1 平行直线与异面直线 导学案（2）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第8课时 课中 空间中直线与直线的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1（2）空间的点、直线与平面（第2课时）（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章立体几何初步知识-2（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.1直线与直线平行练习（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）【导学案】3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理课前预习-北师大版2019必修第二册第六章立体几何初步【典例题】 4.3.1.1 平行直线 课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第4章 立体几何初步
