1 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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2022-11-17更新
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133次组卷
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15卷引用：第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-2上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，E，F分别是棱
、AB的中点．
(1)求证：
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)判断直线CF和平面
的位置关系，并加以证明．
中，，，，E，F分别是棱、AB的中点．(1)求证：
；(2)求四棱锥
的体积；(3)判断直线CF和平面
的位置关系，并加以证明．
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
是棱
的中点，
是
与
的交点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点，是与的交点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，是的中点．
平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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2024-04-19更新
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2253次组卷
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6卷引用：第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知如图所示，
是正方形
外一点，
平面
为
中点，
.
平面
；
(2)三棱锥
的体积.
是正方形外一点，平面为中点，.
平面；(2)三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
6 . 在斜三棱柱中，
，
，
，、、
分别为
、
、
的中点．
(1)证明：平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，、、分别为、、的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在边长为
的正方体中，为中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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2738次组卷
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20卷引用：新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题
新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是等腰梯形，
，
是正三角形，已知
，
，
.
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是等腰梯形，，是正三角形，已知，，.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E为PD中点．
(1)证明：
平面AEC；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为PD中点．(1)证明：
平面AEC；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是正方形，
，
，
，点
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点. (1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积.
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