1 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
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2 . 如图1,在矩形
中,
是线段
上的一动点,如图2,将
沿着
折起,使点
到达点
的位置,满足点
平面
.
时,点
是线段
的中点,求证:
平面
;
(2)如图2,若点
在平面
内的射影
落在线段
上.
①是否存在点
,使得
平面
,若存在,求
的长;若不存在,请说明理由;
②当三棱锥
的体积最大值时,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cabc100677495f02ad4ec5d66c4282a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c72495428bbbd12cad3271b0654ee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9e5a462c0ca3b9e2c603750a3b433b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328b9348891165ad4e0600421bfea18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8ec2583c364c079a7b1bfb1e8fe0c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03203dd5ac79dd8c6707e4340773359.png)
(2)如图2,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9e5a462c0ca3b9e2c603750a3b433b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
①是否存在点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c52b9478a450d15ff31eb1212a39ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
②当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b610df769cfee80f361cd8a0a8c4aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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3 . 在长方体
中,
,动点
在线段
上(不含端点),
在线段AB上,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b41770e4046a9de38fc3978d0ccfb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.存在点![]() ![]() ![]() | B.存在点![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.MN的最小值为![]() |
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4 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
的半球体中,挖去一个半径为
的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef476b5e912aca6ae9494fcba5a2b2b.png)
跟线段![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
围成一个几何形,将该几何形绕
轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(2)如图二,由抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef476b5e912aca6ae9494fcba5a2b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b52c00fb7f2a3d8e6bd232b1b70ad46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b52c00fb7f2a3d8e6bd232b1b70ad46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
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2024-05-07更新
|
547次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
5 . 如图一,矩形
中,
,
交对角线
于点
,交
于点
.现将
沿
翻折至
的位置,如图二,点
为棱
的中点,则下面结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58da37b3d1dbd2fee75089d5ba28134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ab924e3692515bd8be4c36472a959a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ea25ef38e4afa8f75ffd0842890289.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a21897349d3d7c94419692106887153.png)
A.存在某个位置使得![]() ![]() |
B.在翻折过程中,恒有![]() |
C.若二面角![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-16更新
|
373次组卷
|
2卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
,
,
,若水的体积恰好是该容器体积的一半, 容器厚度忽略不计, 则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/11/3278825335701504/3279887951593472/STEM/1ad4ab79c74c4f53ba2932ba31126761.png?resizew=117)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c4340dcffb0783d118a587e5352a2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28cbf909f9de1f137471feaa3bbe5094.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/11/3278825335701504/3279887951593472/STEM/1ad4ab79c74c4f53ba2932ba31126761.png?resizew=117)
A.转动容器, 当平面![]() ![]() ![]() |
B.当底面![]() ![]() ![]() |
C.在翻滚转动容器的过程中, 有水的部分可能是三棱锥 |
D.容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为![]() |
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2023-07-13更新
|
629次组卷
|
7卷引用:湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知三棱锥
中,顶点
在底面的射影恰好是
内切圆的圆心,底面
的最短边长为6.若三个侧面面积分别为
,
,
,则顶点
到底面
的距离为__________ ;三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be84919c97dfdbfee5b0edb6fa1b94e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ac7c3dd1df4280006919ef2cadf835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1965c97df439e2cf97acca8a6f318b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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2023-07-09更新
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323次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题【人教A版(2019)】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
8 . 等腰三角形中,
,
.
为
中点,
为线段
上靠近点
的四等分点,将
沿
翻折,使
到
的位置,且平面
平面
,则四面体
的外接球的表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形,若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-06更新
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833次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)【人教A版(2019)】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 某组合体由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为
,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,如图②.则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4966e5af166b69a0a38a98abf555b6b.png)
A.多面体![]() ![]() |
B.经过三个顶点![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.球离球托底面![]() ![]() |
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2023-07-06更新
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559次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题