1 . 如图所示，在边长为的菱形中，，现将沿对角线折起，得到三棱锥.则当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

2 . 设是同一个半径为4的球面上四点，为等边三角形且其面积为.则当三棱锥的体积最大时，此三棱锥所在的圆锥（为圆锥的顶点）的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________.

4 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

5 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

6 . 在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

9 . 在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是_____．

10 . 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．