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1 . 正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比的最小值为__________ .
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2 . 如图,在直四棱柱中,底面ABCD为菱形,,,P为的中点,点Q满足,则下列结论中正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若的外心为O,则为定值2 |
C.若,则点Q的轨迹长度为 |
D.若且,则存在点,使得的最小值为 |
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3 . 如图,在直平行六面体中,为线段上的点,且满足分别为的中点.则( )
A.设平面与平面的交线为,则平面 |
B.若,则点到平面的距离等于 |
C.若,则过三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
D.若,则四棱锥的外接球的表面积为 |
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4 . 如图,在长方体,中,点在平面内的射影为,则下列正确结论的序号为( )
①多面体的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积;
②点为的垂心;
③﹔
④.
①多面体的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积;
②点为的垂心;
③﹔
④.
A.①②④ | B.①② | C.①③④ | D.②④ |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心,分别将线段、延长距离到点和,依次连接,并延长交于点,顺次连接,则( )
A. |
B.平面平面 |
C.当且仅当时,点在同一球面上 |
D.当时,多面体的体积最小 |
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解题方法
6 . 已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为,则该球的体积为__________ .
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2023-10-26更新
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555次组卷
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3卷引用:江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题
江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题(已下线)考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)
解题方法
7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体的棱长为2,则下列说法错误的是( )
A.勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
B.勒洛四面体内切球的半径是 |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2023-10-16更新
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733次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试2数学试题(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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8 . 如图,矩形中,,,为边的中点,沿将折起,点折至处(平面),若为线段的中点,平面与平面所成锐二面角,直线与平面所成角为,则在折起过程中,下列说法正确的是( )
A.存在某个位置,使得 |
B.面积的最大值为 |
C. |
D.三棱锥体积最大时,三棱锥的外接球的表面积 |
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2023-10-13更新
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888次组卷
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4卷引用:重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
9 . 已知三棱柱的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面(即面,,,)在上投影的面积从小到大重排后依次为,,,,求的体积.
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10 . 已知一个棱长为2的正方体,点是其内切球上两点,是其外接球上两点,连接,且线段均不穿过内切球内部,当四面体的体积取得最大值时,异面直线与的夹角的余弦值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-25更新
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1144次组卷
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5卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】