1 . 已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，．

(1)求证：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是AC和BB₁的中点.

(1)求证：MN平面A₁B₁C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA₁=3，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．

(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．

5 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，是直角三角形，，．D，E分别是棱PB，PC的中点．

(1)证明：平面PAC⊥平面ADE．
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.

7 . 如图，正四棱锥，E为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；

8 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；
（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．