1 . 一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是___________ .（写出一个你认为正确的答案即可）
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2024-03-22更新
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289次组卷
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2卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
2 . 若某几何体为一个棱长为2的正方体被过顶点P的平面截去一部分后所剩余的部分，且该几何体以图①为俯视图，其正视图和侧视图为图②③④⑤中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为______ （写出符合要求的一组答案即可）．
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3 . 在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________ （写出符合要求的一组答案即可）.
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2022-03-19更新
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651次组卷
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6卷引用：内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）
解题方法
4 . 早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________ ，其内切球的表面积为______________ ．
，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为
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2023-04-27更新
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361次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（ ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留
）
）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为___________ .(只需要写出一个即可，不必全部写出)
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2021-06-03更新
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566次组卷
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5卷引用：湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题
湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
7 . 如图所示，正方体
的棱长为a，过顶点B、D、
截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；
(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
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2022-04-26更新
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647次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①
；②
；③
与
是异面直线；④
；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，
，且直线与成60°角，点M、N分别是
、
的中点，求异面直线和所成角的大小.
①
；②；③与是异面直线；④；以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.
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2020-10-11更新
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582次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
名校
9 . 如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是______ （答案不唯一）．
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是______ （答案不唯一）．
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是
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2021-10-06更新
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642次组卷
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6卷引用：山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）基本立体图形（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
解题方法
10 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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