1 . 如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足

(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.

2 . 用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为______.

3 . 如图，直角是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．

4 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，， O为AB的中点．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求与平面所成角的大小．

5 . 如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为______．

6 . 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫等功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目，如图1所示的平行四边形ABCD由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得到图2所示的六面体形状的香囊．若．

(1)求图2中六面体的表面积；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：直线平面．

8 . 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．

9 . 已知球的表面积为，则球的半径为__________.

10 . 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为__.