1 . 已知正三棱柱的侧面积为．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为__________．

2 . 如图，在几何体中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.

(1)若，求证: 平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线∥平面，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形

D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形

5 . 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，延长至点，使得为线段的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求四棱锥的体积．

7 . 若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若的大小为，求四棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，M是的中点，求三棱锥的体积.