1 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

3 . 某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为______．

5 . 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（       ）

   

A．24

B．28

C．32

D．36

6 . 如图，在直三棱柱中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．

(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)记平面与平面所成的锐二面角为，当点为中点时，求的值．

7 . “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为_________.

8 . 已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

10 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求三棱锥的体积．