1 . 已知正方体
的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于
的三棱锥，则这4个点可以是________ ．（写出一组即可）
的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥，则这4个点可以是
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2 . 已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面
的距离为
的顶点可能是______________ .（写出一个顶点即可）
棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是
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3 . 万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（ ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留
）
）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为___________ .(只需要写出一个即可，不必全部写出)
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2021-06-03更新
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571次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
5 . 中国是世界上著名的文明古国之一，为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章，陶瓷的制作工艺及发展，更是其中闪耀的一颗明珠．随着近代科学技术的发展，近百年来又出现了许多新的陶瓷品种．如图为一款陶瓷茶杯，杯盖可以使水温瞬间变成
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到
的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为
，
，高为
的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为
的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为，，高为的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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名校
6 . 如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是______ （答案不唯一）．
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是______ （答案不唯一）．
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是
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2021-10-06更新
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651次组卷
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6卷引用：广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）基本立体图形（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
2022·河南洛阳·一模
解题方法
7 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
8 . 正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出
的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
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2022-07-05更新
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770次组卷
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7卷引用：北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
9 . 下列关于几何体特征的判断正确的是（ ）
| A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 |
| B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 |
C．有一个面是 边形的棱锥一定是 棱锥 |
| D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 |
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10 . 
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” 
．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，母线与底面所成角的正切值为
．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取
，精确到
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到 A． | B． | C． | D． |
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2021-03-05更新
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712次组卷
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12卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题
