名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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582次组卷
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17卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
2 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1031次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
3 . 有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为
，3的对面的数字为
，则方程
的解
满足
，
为整数，则
______
，3的对面的数字为，则方程的解满足，为整数，则
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2020-11-02更新
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350次组卷
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2卷引用：北京市清华附中2019-2020学年高一新生分班考试数学试题
名校
4 . 在长方体
中，
，点
为
的中点，点
为对角线
上的动点，点
为底面
上的动点(点
可以重合)，则
的最小值为
.
中，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点(点可以重合)，则的最小值为.
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真题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .
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2019-01-30更新
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5168次组卷
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42卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）河北省重点中学2021届高三下学期开学考试（新高考）数学试题北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习真题感悟1-5练习卷河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）专题8.6 立体几何 （单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 立体几何（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题河南省豫西名校2020-2021学年上期第二次联考高一数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系江苏省扬州中学2023届高三下学期高考前保温练数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何章末总结上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合
6 . 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________ .
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7 . 图3中的三个直角三角形是一个体积为20
的几何体的三视图，则
．
的几何体的三视图，则 ．
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2016-11-30更新
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1537次组卷
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10卷引用：2017届北京市高三入学定位考试数学（文）试卷
2017届北京市高三入学定位考试数学（文）试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）（已下线）2013届陕西省师大附中高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高一上学期期中考试数试卷2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷2018届上海市静安区高考二模数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 五、投影与画图
名校
解题方法
8 . 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______ .
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2016-12-01更新
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859次组卷
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6卷引用：北京市十一所学校2018届高三零模试卷理科数学试题
北京市十一所学校2018届高三零模试卷理科数学试题（已下线）2012届北京市朝阳区高三3月第一次综合练习理科数学试卷2018届北京市十一学校高三年级3月文科零模试卷（已下线）2015届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年天津市五区县高二上学期期末理科数学试卷2020届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）高三上学期期末数学（理）试题
