名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-13更新
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1680次组卷
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4卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2020-2021学年高二上学期期中模拟考试数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，且边长为2，侧面
为菱形，
，平面⊥平面.
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)求点A到平面
的距离.
中，侧面为正方形，且边长为2，侧面为菱形，，平面⊥平面.(1)求证：平面
⊥平面；(2)求点A到平面
的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，平面
平面
是正三角形，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，求四面体
的体积V．
中，平面，平面平面是正三角形，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，求四面体的体积V．
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2021-09-18更新
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1668次组卷
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3卷引用：江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）
名校
4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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2021-08-17更新
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1322次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面
为正方形，
为侧棱
的中点．
（1）设经过
、
、三点的平面交
于
，证明：为的中点；
（2）若
底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1194次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD
BC，F为AD中点，E在BC上，且
，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.
（1）求证：
平面BCE；
（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
（3）求三棱锥C﹣ADE的体积.
BC，F为AD中点，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.（1）求证：
平面BCE；（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
（3）求三棱锥C﹣ADE的体积.
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2021-07-06更新
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1275次组卷
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3卷引用：江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知
平面ABCD，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，，．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-06-14更新
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2800次组卷
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6卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32讲直线与平面垂直2
8 . 如图，已知
平面，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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1747次组卷
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13卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题
甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文A）试题2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
9 . 如图，四边形为菱形，O为
与
的交点，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
，三棱锥
的体积为
，求三棱锥
的侧面积．
为菱形，O为与的交点，平面．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值；（3）若
，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．
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10 . 如图，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通过△AOB以OA为轴顺时针旋转120°得到（∠BOC＝120°）．点D为斜边AB上一点，点M为线段BC上一点，且CM＝OM．
（1）证明：
平面
；
（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．
（1）证明：
平面；（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．
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