空间几何体练习题及答案-2022年高中数学开学考试-特供-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 538次组卷 | 8卷引用：辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题立体几何新定义

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体

的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．勒洛四面体

被平面

截得的截面面积是

B．勒洛四面体

内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

2022-10-13更新 | 3217次组卷 | 14卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题

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22-23高三上·上海·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

3 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______．

2022-09-13更新 | 1371次组卷 | 7卷引用：上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·辽宁营口·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为

的等腰直角三角形，高为

，则该“堑堵”的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-09更新 | 1120次组卷 | 5卷引用：辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·贵州贵阳·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为

，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________

．

2022-08-22更新 | 787次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题

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21-22高一下·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（）

A．平面	B．该二十四等边体的体积为
C．ME与PN所成的角为	D．该二十四等边体的外接球的表面积为

2022-07-17更新 | 730次组卷 | 4卷引用：四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题

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21-22高一下·安徽蚌埠·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个棱长为2正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为___________；其外接球的表面积为___________.

2022-07-08更新 | 339次组卷 | 2卷引用：江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

单选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点

，

，且球心

在

上，

，

，则该鞠（球）的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-07更新 | 1997次组卷 | 5卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题

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21-22高一下·安徽阜阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积