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解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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2 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，侧面
为正三角形，且与底面垂直，E为
的中点，M在
上，满足
．
时，证明：
平面；
(2)当二面角
为
时，求
的值．
中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．
时，证明：平面；(2)当二面角
为时，求的值．
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3 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.
是半圆柱的母线,
分别是底面直径BC和
的中点,
是半圆
上一动点,
是半圆
上的动点,
是圆柱的母线，延长
至
点使得
为
的中点,连接
,
构成三棱锥
.
;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面
与平面
的夹角.
是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.
;(2)当三棱锥
的体积最大时,求平面与平面的夹角.
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4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
．
平面
；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且
，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．
平面；(2)若四棱锥
为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
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5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点
在母线PC上，且
．
平面BDE;
(2)求二面角
平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线
平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．
平面BDE;(2)求二面角
平面角的正弦值;(3)若点M为线段PO上的动点，当直线
平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
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6 . 如图，四边形是矩形，
平面
. 
平面
;
(2)求直线
和直线
所成角的余弦值．
是矩形，平面. 
平面;(2)求直线
和直线所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 在直三棱柱
中，点D，E分别为棱AB，
的中点，点F在棱
上.
平面CDE，并证明；
(2)若多面体
的体积为直三棱柱体积的
，求
.
中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.
平面CDE，并证明；(2)若多面体
的体积为直三棱柱体积的，求.
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，且AC为斜边，
为等边三角形．若
，为
的中点，
为线段
上的动点．⊥面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)当
的面积最小时，求
与底面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．
⊥面；(2)求二面角
的正切值；(3)当
的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，过棱的中点E作
于点，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．
为
中点，点
在线段上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-05-28更新
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1917次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
