名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2191次组卷
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31卷引用：专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
2 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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2022-05-20更新
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704次组卷
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12卷引用：专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
名校
解题方法
3 . 如图，在几何体
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若PC与平面所成的角为
，求点A到平面
的距离．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求证：
平面；（2）若PC与平面
所成的角为，求点A到平面的距离．
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2021-01-17更新
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1367次组卷
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7卷引用：专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
为线段
的中点．
求直三棱柱的体积；
求异面直线
与
所成的角的大小．（结果用反三角表示）
中，，，，点为线段的中点．求直三棱柱的体积；求异面直线与所成的角的大小．（结果用反三角表示）
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2020-12-25更新
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514次组卷
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4卷引用：2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02
（已下线）2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02上海市浦东新区2021届高三上学期一模数学试题上海市崇明区2021届高三二模数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 如图，四边形为矩形，底面，
，
，
.
（1）求证：平面
；
（2）求直线
和平面所成角的大小.
为矩形，底面，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的大小.
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2020-09-06更新
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596次组卷
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3卷引用：专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市建平中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，菱形的边长为2，
，将
沿
翻折，使点
移至点.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的平面角为
，求与平面
所成角的大小.
的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.（1）求证：
；（2）若二面角
的平面角为，求与平面所成角的大小.
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2020-07-16更新
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223次组卷
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3卷引用：高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 在长方体中，，
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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713次组卷
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3卷引用：高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图所示，在长方体中，已知
，
．
（1）求：凸多面体
的体积；
（2）若为线段
的中点，求点到平面
的距离；
（3）若点
、
分别在棱
、
上滑动，且线段
的长恒等于
，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．
中，已知，．（1）求：凸多面体
的体积； （2）若
为线段的中点，求点到平面的距离； （3）若点
、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为①试证：点
必落在过线段的中点且平行于底面的平面上； ②试求点
的轨迹．
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2019-11-13更新
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445次组卷
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5卷引用：重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（文科）
名校
9 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
分别是棱
的中点，过直线的平面分别与棱
交于
，设
求:
(1)求与面
所成的角的大小；
(2)求四棱锥
的体积
并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足
成立的点的个数为6.
的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:(1)求
与面所成的角的大小；(2)求四棱锥
的体积并讨论它的单调性；(3)若点
是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.
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10 . 如图，四棱锥中，底面
，点在线段
上，且
.
(1)求证:
平面；
(2)若
,求四棱锥的体积；
(3)若
，作
于F，作
于
,当
变化时，求三棱锥
体积的最大值.
中，底面，点在线段上，且.(1)求证:
平面；(2)若
,求四棱锥的体积；(3)若
，作于F，作于,当变化时，求三棱锥体积的最大值.
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