1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

2 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，正方形和直角梯形不在同一个平面内，，，，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)证明：平面．

6 . 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，为线段与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

8 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝时，求三棱锥的体积.

10 . 如图1，在直角梯形中，，，，E是AB的中点. 沿DE将折起，使得，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

(1)证明：平面平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围