1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

2 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

4 . 在棱长为3的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．9

5 . 如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．与所成角的正弦值为

D．与平面所成角的正切值为4

7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上 一点，，且平面，交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．点G到平面ODE的距离是____________．

9 . 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．若点在平面内，则必存在实数，使得

B．直线与所成角的余弦值为

C．点到直线的距离为

D．存在实数、使得

10 . 如图所示，二面角的大小为，其中，，，，，，，的长为____________．