1 . 在四棱锥中,,,,,、分别为直线,上的动点.(1)若异面直线与所成的角为,判断与是否具有垂直关系并说明理由;
(2)若,,求直线与平面所成角的最大值.
(2)若,,求直线与平面所成角的最大值.
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解题方法
2 . 在空间四边形ABCD中,.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点,使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值,若不存在说明理由.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点,使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值,若不存在说明理由.
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3 . 已知四面体.(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图,已知三棱台,,,点O为线段的中点,点D为线段的中点.
(2)若平面平面,求直线与平面所成线面角的大小.
(1)证明:直线平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成线面角的大小.
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5 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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2024-05-23更新
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1588次组卷
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5卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
6 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,.(1)证明:平面.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
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7 . 如图,四棱锥中,四边形是菱形,,是正三角形,是的重心,点满足.(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,在直三棱柱中,点是的中点,.(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面的所成角的余弦值.
(2)若,求直线与平面的所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的正三角形,侧面是矩形,.(1)求证:三棱锥是正三棱锥;
(2)若三棱柱的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若三棱柱的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成,四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2,.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求直线AB与平面的距离;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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