名校
解题方法
1 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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名校
解题方法
2 . 已知
，且
，则实数
的值为______ .
，且，则实数的值为
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3 . 如图，棱长为1的正方体
的八个顶点分别为
，记正方体12条棱的中点分别为
，6个面的中心为
，正方体的中心为
.记
，
，其中
是正方体的体对角线.则
________ .
的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则
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2023-07-09更新
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810次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
4 . 若
，则与向量
反方向的单位向量的坐标为__________ .
，则与向量反方向的单位向量的坐标为
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2023-01-16更新
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395次组卷
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2卷引用：第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
名校
5 . 已知空间向量
，且与
垂直，则
等于______ .
，且与垂直，则等于
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2023-08-17更新
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1185次组卷
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22卷引用：上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升单元达标测试卷（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,
是一条侧棱,
是上底面上其余的八个点,则
的不同值的个数为___________ .
是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为
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名校
7 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量
，若
，则实数
_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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713次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
8 . 已知点
，向量
且
，则点
的坐标为___________ .
，向量且，则点的坐标为
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2022-06-29更新
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723次组卷
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5卷引用：上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，棱
与平面
所成角的余弦值为__________ ．
中，棱与平面所成角的余弦值为
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2022-06-28更新
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567次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
名校
10 . 已知点A的坐标为
，向量
，则点B的坐标为______ ．
，向量，则点B的坐标为
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2022-05-05更新
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450次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
