空间向量与立体几何填空题练习题及答案-全国高中数学高一-组卷网

2024·贵州·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正方体

的顶点均在半径为1的球

表面上，点

在正方体

表面上运动，

为球

的一条直径，则正方体

的体积是____________，

的范围是____________．

2024-05-27更新 | 273次组卷 | 2卷引用：专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】

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2024高一下·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形等角定理的应用求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

2 . 如图，已知

是圆柱下底面圆的圆心，

为圆柱的一条母线，

为圆柱下底面圆周上一点，

，

为等腰直角三角形，则异面直线

与

所成角的余弦值为______．

2024-05-19更新 | 311次组卷 | 1卷引用：8.6.1 直线与直线垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高一下·全国·随堂练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量减法的法则用空间基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

3 . 如图，向量

，

，则向量

_________

2024-04-21更新 | 95次组卷 | 1卷引用：6.2.2?向量的减法运算——随堂检测

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

平面分空间的区域数量空间中点的位置及坐标特征

名校

4 . 空间直角坐标系中，三个坐标平面将空间分为__________个部分．

2024-01-19更新 | 187次组卷 | 2卷引用：第07讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）

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23-24高一上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

零向量与单位向量平行向量（共线向量）空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题坐标公式法求平面向量的模

5 . 与向量

共线的单位向量为__________.

2024-01-17更新 | 618次组卷 | 6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题

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2024·河南郑州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知

是正四面体

的外接球的一条直径，点

在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则

的取值范围为________．

2024-01-11更新 | 1196次组卷 | 4卷引用：第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）

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23-24高二上·江苏无锡·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 正四面体

的棱长为12，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为__________．

2023-10-14更新 | 467次组卷 | 4卷引用：第八章立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

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23-24高一上·陕西延安·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在正四棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为_____ ．

2024-03-06更新 | 349次组卷 | 3卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·江苏·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

由空间向量共线求参数或值

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 若空间非零向量

不共线，则使

与

共线的k的值为______.

2024-03-06更新 | 245次组卷 | 11卷引用：第一章空间向量与立体几何讲核心01

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23-24高二上·福建泉州·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求二面角面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

，平面

平面

，则三棱锥

的体积的最大值为_______；二面角

的正弦值的最小值为________.

2024-01-15更新 | 281次组卷 | 2卷引用：第16讲拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）

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