1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.

(1)求直线和平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.

3 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

4 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角余弦值的大小；

5 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

7 . 四边形为菱形，平面，，，．
       
(1)设中点为，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

8 . 在直三棱柱中，，，M为的中点，．
   
(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形， 是边长为2的正三角形， .

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.