1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．

   

①四点共面   ②平面   ③∥平面
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，三棱柱中，，是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，已知底面是直角梯形，，平面平面，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．
   
(1)试用，，表示出向量；
(2)求与所成的角的余弦值．

7 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

8 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.

9 . 已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点.
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的正切值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，正三棱柱中，，，，，.
   
(1)试用，，表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.