1 . 三棱柱中，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

3 . 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影H在直线上．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．
(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；
(2)求，夹角的余弦值．

5 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

7 . 在三棱柱中，，，，，，为中点，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

10 . 如图，斜三棱柱的底面是正三角形，，，，，，分别为，，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.