名校
解题方法
1 . 如图，多面体
中，
，且
两两垂直，给出下列4个结论：
①平面
平面
；
②经过点
四点的球的表面积为
；
③直线
平面
；
④直线
与
所成角的余弦值为
．
其中正确的结论的有（ ）
中，，且两两垂直，给出下列4个结论： ①平面
平面； ②经过点
四点的球的表面积为； ③直线
平面； ④直线
与所成角的余弦值为．其中正确的结论的有（ ）
A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2021-08-24更新
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234次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
2 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 | B．与向量方向相同的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面的一个法向量是 |
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2021-10-16更新
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1083次组卷
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14卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
3 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形
与
互相垂直，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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2021-05-11更新
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880次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题
江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学（理）试题浙江省杭州第二中学2021届高三下学期6月仿真热身数学试题（已下线）全真模拟卷01-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为
的中点，
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
．
（2）记
的重心为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为的中点，为的中点．（1）求证：平面
平面．（2）记
的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
，
，
是侧面
内的动点，且
，记
与平面所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-10-06更新
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1048次组卷
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28卷引用：江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题
江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题22019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . .在四面体
中，、分别是
、的中点，若记
，
，
，则
______ .
中，、分别是、的中点，若记，，，则
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2020-08-25更新
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612次组卷
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11卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
7 . 如图，已知在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，点在底面的投影
恰好为
与
的交点，
.
（1）证明：
；
（2）若为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，点在底面的投影恰好为与的交点，.（1）证明：
；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2020-04-22更新
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761次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 直三棱柱
中，
，
，，.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，，，.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值.
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2020-04-15更新
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352次组卷
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3卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题2020届陕西省商洛市丹凤中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
9 . 如图所示，在多面体
中，矩形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，
，
，为的中点，且
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，，，为的中点，且，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-04-08更新
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564次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题
10 . 如图，三棱柱中，各棱长均相等，
，，分别为棱，
，
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
中，各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若三棱柱
为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
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2017-03-31更新
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619次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市湘东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
