名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,点F为的中点.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
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2023-01-04更新
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945次组卷
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5卷引用:北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图,在正方体中,为棱的中点,是棱上的动点(不与端点,重合).给出下列说法:
①当变化时,三棱锥的体积不变;
②当变化时,平面内总存在与平面平行的直线;
③当为中点时,异面直线与所成角的余弦值为;
④存在点,使得直线.
其中所有正确的说法是______ .
①当变化时,三棱锥的体积不变;
②当变化时,平面内总存在与平面平行的直线;
③当为中点时,异面直线与所成角的余弦值为;
④存在点,使得直线.
其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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496次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题
名校
3 . 已知空间向量
(1)若,且,则___________ ;
(2)若共面,在以下三个条件中①,②,③选取一个作为已知,则的值可以为___________ .
(1)若,且,则
(2)若共面,在以下三个条件中①,②,③选取一个作为已知,则的值可以为
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,点在棱上.
条件①:;
条件②:平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知,解决下列问题:
(1)判断与是否垂直,并证明;
(2)若点为棱的中点,点在直线上,且点到平面的距离为,求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注:若选择①和②分别作答,按选择①给分.
条件①:;
条件②:平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知,解决下列问题:
(1)判断与是否垂直,并证明;
(2)若点为棱的中点,点在直线上,且点到平面的距离为,求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注:若选择①和②分别作答,按选择①给分.
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2022-11-13更新
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523次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
名校
5 . 在空间直角坐标系中,平面过点,它的一个法向量为.设点为平面内不同于的任意一点,则点的坐标满足的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-12更新
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165次组卷
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3卷引用:北京市北京教育学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
北京市北京教育学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 如图,正方体的棱长为,点是线段的中点,点是线段上的动点,下列结论中正确的序号是______ .
① 存在点,使平面;
② 存在点,使平面;
③ 存在点,使点到平面的距离等于.
① 存在点,使平面;
② 存在点,使平面;
③ 存在点,使点到平面的距离等于.
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7 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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515次组卷
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6卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知四棱锥中,底面四边形是边长为的正方形,,设.记直线与平面所成角为,二面角的大小为.给出下列四个结论:
①若,则;
②若,则;
③;
④.
其中所有正确结论的序号是________ .
①若,则;
②若,则;
③;
④.
其中所有正确结论的序号是
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名校
9 . 设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则下列说法正确的是( )
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
A.③ | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2022-11-02更新
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452次组卷
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3卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
10 . 已知三个互不相同平面,,的法向量依次是,,,则,两个平面的位置关系是__________ ,,两个平面的位置关系是__________ ,,两个平面的位置关系是__________ .
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