名校
1 . 已知球
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球，
，
，点
在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2018-05-30更新
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2434次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试卷2020届湖南省长沙市浏阳市第三中学高三上学期12月月考数学(文)试题【校级联考】湖北省荆门市沙洋中学、龙泉中学、钟祥一中、京山一中四校2019届高三下学期六月考前模拟（理）数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
平面
，且
，
是
上的一个动点，过点作平面
平面
，截棱锥所得图形面积为
，若平面
与平面之间的距离为
，则函数
的图象是
的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是A． | B． |
C． | D． |
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2018-03-18更新
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1476次组卷
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8卷引用：2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题
2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学（理）试题四川省南充高中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学理科试题（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省南充高中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学文科试题
名校
3 . 已知球与棱长为4的正方形
的所有棱都相切，点是球上一点，点
是
的外接圆上的一点，则线段
的取值范围是
与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是 A． | B． |
C． | D． |
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2018-01-10更新
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934次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学
湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学河北省定州市定州中学2018届高三（承智班）上学期期末考试数学试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2
名校
4 . 在三棱锥 中，底面
是边长为 2 的正三角形，顶点 
在底面上的射影为
的中心，若为
的中点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为
中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-11-27更新
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1393次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 如图所示，空间几何体
中，四边形是梯形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
，是线段上的动点.
（1）求证：
；
（2）试确定点的位置，使
平面
，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求空间几何体
的体积.
中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.（1）求证：
；（2）试确定点
的位置，使平面，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体
的体积.
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2017-05-14更新
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1504次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（文）试题
名校
6 . 体积为
的正三棱锥的每个顶点都在半径为
的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且
，点为线段上一点，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________ ．
的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
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2017-04-28更新
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1444次组卷
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2卷引用：2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(理)试题
解题方法
7 . 半径为2的球面上有三点
，满足
，若
为球面上任意一点，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
，满足，若为球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为
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名校
8 . 四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，且
，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）
的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）| A．6 | B．5 | C． | D． |
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2017-03-13更新
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2303次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题(一)
湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题(一)2017届河北省石家庄市高三第二次质量检测数学（文）试卷2017届山西省晋中市高三3月高考适应性调研考试数学（文）试卷四川省绵阳南山中学2017届高三下学期3月月考数学（文）试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第三关2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（四）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步（已下线）模块六 立体几何 大招15 内切球之棱锥模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
9 . 表面积为
的球面上有四点，
且
是边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则三棱锥
体积的最大值是__________ ．
的球面上有四点，且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是
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2017-02-17更新
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2136次组卷
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3卷引用：2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷
2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（文）试题
10 . 如图，正方体
的棱长为
，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于
的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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3943次组卷
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5卷引用：2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷
2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三下学期调研考试理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三下学期调研考试文科数学试卷2015-2016学年江西南昌二中高二下期中数学（理）试卷2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模数学（文）试卷
