1 . 三棱柱的各顶点都在同一球面上，且球的表面积等于．若，，则此棱柱高为__．

2 . 已知四面体中,,,,为其外接球球心,与,,所成的角分别为,,.有下列结论：
①该四面体的外接球的表面积为,
②该四面体的体积为10,
③
④
其中所有正确结论的编号为___________

3 . 一个棱长为的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为__________．

4 . 底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________．

5 . 如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截正方体所得的截面为，当时，的面积为__________．

6 . 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

7 . 如图，平面、、两两互相垂直，长为的线段AB在、、内的射影的长度分别为、a、b，则的最大值为_______．