1 . 下面关于空间几何体叙述正确的有（       ）

A．圆柱的所有母线长都相等	B．底面是正方形的棱锥是正四棱锥
C．一个棱台最少有5个面	D．用一平面去截圆台，截面一定是圆面

2 . 已知等腰梯形，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 球冠是指一个球面被平面所截得的曲面，截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．如图，已知球的半径为20cm，球冠的高为10cm，现有3根长度相等的支柱，，用于支撑球冠，立于水平的桌面上．若，为使稳固支撑球冠，则应满足___________．

4 . 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为，其中中间空心纸筒的直径为；若该品牌卫生纸每张的厚度是，且某人每次使用长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（       ）

A．66

B．132

C．264

D．314

5 . 设球的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（     ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6 . 某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（       ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

7 . 满足下列条件的四面体存在的是（       ）

A．1条棱长为，其余5条棱长均为1	B．1条棱长为1，其余5条棱长均为
C．2条棱长为，其余4条棱长均为1	D．2条棱长为1，其余4条棱长均为

8 . 下列四个选项中正确的是（       ）

A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．圆台上下底面圆的半径分别为，母线长为4，则该圆台的侧面积为

C．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球O的表面积为

D．某圆柱下底面圆直径为，其轴截面是边长为2的正方形，分别为线段上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为

9 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.

   

图（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，.
(1)若，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.
（ⅰ）求线段的长；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一）

10 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．

(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，赤道为纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．