1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（       ）

A．存在点，使得直线

B．存在点，使得平面

C．点到直线距离的最小值为

D．三棱锥的体积为

3 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________.
   

5 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，为中点，现沿平行于的折叠，使得，如图2所示，则关于图2下列结论正确的有______．
   
①平面             
②该几何体为三棱台
③二面角的大小为       
④该几何体的体积为

6 . 在半径为1的球内放置一个高为1的长方体，则长方体体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为____________.

9 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线，所成的角为定值

10 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.