1 . 如图1，在矩形中，，是与的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥.

图1                           图2

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.

2 . 在三棱锥中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为为的中点，为线段上一动点，则（       ）

A．异面直线与所成角为

B．平面

C．平面平面

D．三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（     ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

6 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

7 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

8 . 在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______.

9 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

10 . 在棱长为2的正方体 中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（       ）

A．C， M， N， Q四点共面

B．三棱锥A-DMN的体积为定值

C．当时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4

D．存在使得直线MB₁与平面CNQ垂直