名校
解题方法
1 . 如图：直三棱柱
中，
.
为
的中点，
点在
上且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，.为的中点，点在上且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
您最近一年使用：0次
2023-09-24更新
|
300次组卷
|
2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 如图，已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面，
，
分别是
的中点.
(1)设过三点
的平面为
，求证：平面
平面；
(2)求四棱锥
与三棱锥
的体积之比.
所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点. (1)设过三点
的平面为，求证：平面平面；(2)求四棱锥
与三棱锥的体积之比.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，已知四棱台
的体积为
，且满足
，
为棱上的一点，且
平面
.
(1)设该棱台的高为
，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.(1)设该棱台的高为
，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2023-05-06更新
|
2007次组卷
|
5卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 公元
年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-12-29更新
|
651次组卷
|
6卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3（已下线）仿真演练综合能力测试（二）安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
名校
解题方法
5 . 在长方体中，O为
与
的交点，若
，则（ ）
中，O为与的交点，若，则（ ）A． |
B． |
C．三棱锥 的体积为 |
D．二面角 的大小为 |
您最近一年使用：0次
2022-09-29更新
|
631次组卷
|
3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
，E为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 如图，在长方体中，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，E为棱CD的中点，F为棱
（包括端点）上的动点，则三棱锥
外接球表面积的最小值是______ ．
中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，E为棱CD的中点，F为棱（包括端点）上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值是
您最近一年使用：0次
2022-06-01更新
|
435次组卷
|
5卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期阶段性检测（四）数学试题湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 四棱锥
，
，
，
，
底面，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
，，，，底面，，为的中点．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
您最近一年使用：0次
2022-05-27更新
|
570次组卷
|
2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”，平面，
，
的面积为4，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为（ ）
，平面，，的面积为4，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-05-26更新
|
2977次组卷
|
8卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
10 . 在正方体中，点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）A．面 面 | B． 面 |
C．异面直线 与 所成角范围是 | D．三棱锥 的体积是定值 |
您最近一年使用：0次
2022-05-26更新
|
481次组卷
|
2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
