1 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：
①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（       ）

A．②③

B．③④

C．①③④

D．①②④

2 . 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_____________．

3 . 如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：

①存在点P，使得；
②存在点P，使得平面平面；
③的面积越来越小；
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________.

4 . 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形.在三棱锥中：

(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，满足，点在棱上，且，求的取值范围.

5 . 已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁．

(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A₁BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A₁、B₁、C₁、D₁到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．

6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.

7 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．

(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．

8 . 如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论不正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段

C．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为

D．存在点，使得

9 . 在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．