1 . 在直三棱柱中，AB＝AC，D为BC中点．

(1)求证：AD⊥平面；
(2)若，BC＝2，，求三棱锥的体积．

2 . 将地球看作一个以O为球心的球体，地球上点P的纬度是指OP与赤道面所成角的度数．一个地球仪，在其北半球某纬线圈上有A，B，C三点，其中AB＝2，，∠ABC＝60°，且三棱锥的体积为，则这个纬线圈的纬度为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

3 . 梯形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.

(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.

6 . 如图，正方形的边长为2，为的中点，将沿向上翻折到，连接，，为的中点，在翻折过程中（       ）

A．四棱锥的体积最大值为

B．平面

C．三棱锥的外接球半径的最大值是

D．直线，与平面所成角的正弦值之比为

7 . 直角梯形的一个内角为，下底长为上底长的2倍，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为，则旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上存在一点，使得平面

C．三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是