解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上一点，且
，若三棱锥
的外接球与三棱锥
的外接球外切，则的长为______ ．
中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为
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解题方法
2 . 已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为
且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为______ ．
且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为
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3 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径
，点
是下底面圆周上异于
的动点，圆柱的两条母线
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求四棱锥
体积的最大值．
，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．(1)求证：平面
平面；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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解题方法
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 . |
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 . |
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 . |
| D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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418次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
5 . 一个圆柱形粮仓，高1丈3尺
寸，可容纳米2000斛，已知1丈
尺
寸，1斛米
立方寸，若
取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（ ）
寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（ ）| A．440寸 | B．540寸 | C．560寸 | D．640寸 |
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名校
解题方法
6 . 如图四棱锥
，点
在圆
上，
，顶点
在底面的射影为圆心，点在线段
上.
(1)若
，当
//平面
时，求
的值；
(2)若
与
不平行，四棱锥的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，点在圆上，，顶点在底面的射影为圆心，点在线段上. (1)若
，当//平面时，求的值；(2)若
与不平行，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 正方体
的棱长为
分别为棱
的中点，则该正方体的外接球被平面
所截的圆的面积是（ ）
的棱长为分别为棱的中点，则该正方体的外接球被平面所截的圆的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形，侧棱
，设点
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面
与平面
的夹角余弦值.
的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求平面
与平面的夹角余弦值.
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9 . 已知圆锥表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________ 
.
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是.
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名校
10 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，点
分别在侧面
和棱
上运动且
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的内切球的半径为 |
B．三棱锥的外接球的表面积为 |
C．点 到底面 的距离的最小值为 |
D．三棱锥 的体积的最大值为 |
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2023-06-30更新
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646次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
